Comprendre les modèles HMMS : Les Hidden Markov Models en statistiques

Dans le monde des modèles statistiques, les Hidden Markov Models (HMM) ou modèles de Markov cachés sont parmi les structures les plus utilisées pour analyser des séries temporelles discrètes, comme celles rencontrées dans la linguistique, la biologie ou encore la reconnaissance de la parole. Plonger au cœur de ces modèles peut paraître complexe, mais il est essentiel de s’y intéresser étant donné l’importance grandissante qu’ils prennent dans différents domaines d’études et publications.

Dans cet article, nous allons parcourir en détail les aspects principaux des HMMS, comprendre leur fonctionnement et ainsi mieux saisir tout l’intérêt qu’ils représentent.

Qu’est-ce qu’un modèle de Markov caché ?

Avant de parler des HMMS, il convient d’aborder brièvement ce qu’est un modèle de Markov. Il s’agit d’un processus stochastique dans lequel on suppose que le futur ne dépend que de l’état actuel et non des événements passés. Dans ce genre de modèle, chaque changement d’état ne dépend donc que de l’état précédent.

Un Hidden Markov Model, comme son nom l’indique, cache une partie de l’information sur les états observés. Autrement dit, l’observateur ne voit pas directement les états, mais certaines observations ou émissions qui sont générées en fonction des états cachés. Ainsi, l’objectif central d’un modèle de Markov caché est de retrouver cette relation cachée entre les observations et les états à partir d’une séquence d’observations.

La structure d’un HMM

Un Hidden Markov Model est constitué :

• d’un ensemble fini d’états (cachés) notés généralement par les lettres Q = {q1,…, qN};


• d’un alphabet d’observations possibles, que nous appellerons O = {o1,…, ot};


• d’une matrice A NxN de probabilités de transitions entre les états;


• d’une matrice B NxM de probabilités d’émission (c’est-à-dire la probabilité de générer une observation particulière dans chaque état);


• d’une distribution π des probabilités initiales pour commencer dans un état particulier.

Avec ces éléments bien définis, il est dit qu’un modèle de Markov caché est complètement spécifié. En effet, cela nous permet grâce à des algorithmes tels que ceux décrits ci-dessous, de calculer plusieurs problèmes liés aux HMM.

Les principaux problèmes à résoudre avec un HMM

Lorsque nous avons un modèle de Markov caché bien déterminé, trois problèmes fondamentaux se posent :

1. Evaluation : Calculer la probabilité qu’une séquence d’observations soit générée par un HMM donné. Les algorithmes utilisés pour résoudre ce problème incluent notamment l’algorithme de Forward et l’algorithme de Backward.


2. Décodage : Trouver la séquence d’états cachés qui maximise la probabilité d’émission d’une série d’observations, étant donné un modèle de Markov caché spécifique. L’algorithme de Viterbi est souvent utilisé pour résoudre ce problème.


3. Apprentissage : Ajuster les paramètres du modèle (matrices A, B et π) afin de maximiser la probabilité de générer une ou plusieurs séquences d’observations. Cela peut être réalisé en utilisant l’algorithme Expectation-Maximisation, également connu sous le nom d’algorithme de Baum-Welch.

Être capable de répondre à ces problèmes permet d’utiliser les modèles de Markov cachés pour analyser des données réelles et ainsi mieux comprendre les phénomènes sous-jacents. Passons maintenant aux applications possibles des HMMS.

Applications des Hidden Markov Models

Les modèles de Markov cachés trouvent leur utilité dans de nombreux domaines d’application :

• Reconnaissance de la parole : Les HMM sont largement utilisés dans le domaine de la reconnaissance de la parole pour modéliser les sons produits par le langage humain et ainsi différencier les mots prononcés.


• Bioinformatique : Les HMM sont utilisés en bioinformatique pour identifier des séquences d’ADN ou de protéines homologues, étant donné que les alignements multiples entre ces séquences peuvent être modélisés comme des chemins dans un espace d’états cachés.


• Traitement du signal : Les HMM sont également employés dans le traitement des signaux pour détecter et segmenter différentes sources d’émissions sonores. Ils permettent de classifier différents types de sons à partir d’un mélange complexe de sources acoustiques et ainsi déterminer la nature des sources sonores présentes dans l’environnement.


• Mouvements financiers : Les HMM peuvent servir à analyser les séries temporelles financières et prédire les futurs mouvements du marché, en identifiant divers régimes cachés tels que tendances haussières, baissières ou neutres.

Ainsi, les Hidden Markov Models englobent une multitude d’applications, rendant leur compréhension primordiale pour saisir et exploiter les données disponibles dans divers domaines de recherche et publications.

Points à retenir sur les modèles de Markov cachés

Avantages

• Ils permettent de trouver des relations entre des observations qui ne seraient pas possibles à établir directement par certains autres modèles statistiques traditionnels;


• Les HMM sont capables de s’adapter automatiquement aux changements structurels dans les données et ainsi de prendre en compte des dynamiques complexes;


• Les algorithmes associés aux HMM sont optimisés pour résoudre efficacement les problèmes d’évaluation, de décodage et d’apprentissage sur de grandes séquences de données.

Inconvénients

• Le choix du nombre d’états et leurs interprétations sont souvent difficiles à déterminer et peuvent parfois être arbitraires;


• L’ajustement des paramètres de l’HMM est un problème non linéaire qui nécessite une méthode de recherche iterative telle que l’algorithme EM, qui peut être lent sur de vastes ensembles de données;


• Le modèle repose sur certaines hypothèses simplificatrices, comme la propriété Markov, ce qui limite sa capacité à saisir des phénomènes plus complexes.

Même si les Hidden Markov Models présentent certaines limitations, ils restent un outil statistique puissant et polyvalent pour modéliser des relations cachées dans des données discrètes. Leur utilisation croissante dans divers domaines montre combien leur compréhension est essentielle pour réussir à exploiter au mieux ces différents types de données. En se familiarisant avec les principes fondamentaux des HMMS, vous aurez ainsi la possibilité de tirer parti de cet outil précieux afin de répondre à des questions complexes dans votre domaine d’études ou de recherche.